論理演算「含意（がんい/implication/IMP）」

応用情報技術者試験の勉強を始めたのですが、論理演算のところで「含意（がんい）」演算というものが出てきました。論理積(AND)・論理和(OR)・否定(NOT)・排他的論理和(XOR)など懐かしい言葉が並ぶ中で、この「含意」だけは知りませんでした。

含意【AならばB (A→B)】の心理値は以下の４通り。
[1] (A=0, B=0) = 1
[2] (A=0, B=1) = 1
[3] (A=1, B=0) = 0
[4] (A=1, B=1) = 1

“真ならば偽” のみが “偽” となるのがイマイチわかりませんでしたが、「〜ならば…」という日本語にとらわれていたのが原因だった様です。含意演算は次の様に考えてみるとしっくりきます。

『Aが成立したならばBを評価する（Bの評価条件にAを包含する）』
[1]は、Aが成立していないからBの評価は不要 ⇒ 評価不要だから “真”(成立)
[2]も、Aが成立していないからBの評価は不要 ⇒ 評価不要だから “真”(成立)
[3]は、Aが成立しているからBの評価が必要 ⇒ Bは”偽”だから”偽”(不成立)
[4]は、Aが成立しているからBの評価が必要 ⇒ Bは”真”だから”真”(成立)

どうでしょう？多くの人が納得する「論理」になっていればいいのですが・・。